公司和员工的劳动关系该如何解除

法律分析：
（1）公司和员工解除劳动关系有协商解除和法定解除两种方式。协商解除需双方协商一致并签订书面协议，明确双方权利义务，这样能避免后面纠纷。
（2）法定解除中公司可解除的情形多样。如员工在试用期间不符合录用条件、严重违反公司规章等，公司有权解除。当员工患病或非因工负伤医疗期满不能工作，或不能胜任工作经培训调岗仍不能胜任时，公司提前三十日书面通知或额外支付一个月工资也可解除。
（3）员工解除劳动关系也有不同情况。正常情况下提前三十日书面通知公司，试用期提前三日通知。若公司存在未按合同提供劳动保护、未及时足额支付报酬等违法情形，员工可立即解除。

提醒：公司和员工解除劳动关系都需符合法律规定，操作不当易引发劳动纠纷，具体案情不同解决方案有别，建议咨询进一步分析。
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公司与员工解除劳动关系有协商解除和法定解除两种方式。协商解除需双方协商一致并签订书面协议明确权利义务。法定解除则分公司解除和员工解除。

公司可解除的情形较多，包括员工试用不符录用条件、严重违纪、失职造成重大损害、同时与其他单位建立劳动关系且拒不改正、因欺诈致合同无效、被追究刑事责任等。员工患病或非因工负伤医疗期满不能工作，或不能胜任工作经培训调岗仍不能胜任，公司提前三十日书面通知或额外支付一个月工资也可解除。

员工提前三十日书面通知公司，试用期提前三日通知可解除。若公司存在未按合同提供劳动保护、未及时足额支付报酬等违法情形，员工可立即解除。

建议公司完善规章制度，明确录用条件和岗位职责；员工应遵守公司规定，了解自身权益。双方都要保留好相关证据，以应对可能出现的劳动纠纷。
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结论：
公司和员工解除劳动关系有协商解除和法定解除两种方式，且不同解除方式有各自的条件和程序要求。
法律解析：
协商解除劳动关系需公司与员工协商一致并签订书面协议明确权利义务。法定解除则分为公司解除和员工解除。公司在员工存在试用期间不符合录用条件、严重违反公司规章等六种情形时可直接解除；若员工患病或非因工负伤医疗期满不能工作，或不能胜任工作经培训调岗仍不能胜任，公司提前三十日书面通知或额外支付一个月工资也可解除。员工提前三十日书面通知公司，试用期提前三日通知可正常解除；若公司存在未按合同提供劳动保护、未及时足额支付报酬等违法情形，员工可立即解除。劳动关系的解除涉及众多法律规定和细节，若你在实际中遇到相关问题，可向我或专业法律人士咨询，以确保自身权益得到保障。
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（一）协商解除劳动关系时，公司和员工要签订书面协议，把双方的权利和义务写清楚，避免后面产生纠纷。
（二）公司法定解除劳动关系，需严格依照规定情形操作。如员工存在试用不符录用条件等六种情形，可直接解除；员工患病或不能胜任工作，要提前三十日书面通知或额外支付一个月工资再解除。
（三）员工想解除劳动关系，正常情况提前三十日书面通知公司，试用期提前三日通知。若公司有违法情形，可立即解除。

法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。第三十九条、第四十条、第三十七条、第三十八条也分别对公司法定解除、员工法定解除等情形作出了详细规定。
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1.公司与员工解除劳动关系分协商解除和法定解除。协商解除需双方达成一致，签订书面协议明确权利义务。
2.法定解除分公司和员工解除。公司可解除情形有员工试用不符条件、严重违规等。员工患病或不胜任工作，公司提前通知或付一个月工资也可解除。
3.员工提前三十日书面通知，试用期提前三日，可解除。公司违法时，员工可立即解除。